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코사인법칙이 준 교훈

Posted at 2011-12-05 12:58:19

참 오래된 얘기이다.&nbsp; 
아마 올림픽이 열리던 1988년 나는 서울사대부속여중에서 서울사대부속 
고등학교로&nbsp;옮기고 
그해가 저물어가는 즈음&nbsp;코사인 제2법칙을 아이들에게 가르치기 위해 열심히 예습을 하고 
있었다.
요즈음은 코사인법칙이라하지만 그 때는 코사인 제1, 제2버칙이라고 했었다.
그 때 친한 선배 샘이 "왠&nbsp; 예습?&nbsp; 나가서 한 잔하자" 라고 분위기를 
잡았던 것 같다. 
평소 가깝게 지나는 선배(지금은 모 중학교 교장임)이고 
퇴근길 한 잔을 진지한 인생의 멋으로 알고 지내던 터라 그 유혹애 넘어가고 말았다. 

&nbsp;
그 때 난 교과서 증명에서 코사인 제1법칙 즉 정사영의 법칙 부분을 보고, 막 코사인 
제2법칙으로 넘어 가려던 참이었다.
&nbsp;아시다시피 코사인 제1법칙은&nbsp; 삼각형의 세 변에 대하여&nbsp;다음 식이 
성립하는 것이다. &nbsp;&nbsp;<img onLoad='miniSelfResize(contents_8,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' 
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교과서 아래를 힐끗 보니...
<img onLoad='miniSelfResize(contents_8,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323055815.jpg">&nbsp;
인지라 코사인 제1법칙을 제곱하여 정리하면 되겠구나라고 간단하게 
생각하고&nbsp;
흔쾌이 "좋지요"라고 말하고 형의 제안을 받아 들이고 말았다. 
그리고 그날 밤은 .....
 &nbsp;
문제는 다음날 첫반의 수업을 하는 중 코사인 제1법칙까지 잘 진행을 
하고...
막 제곱을 하려는 데...&nbsp;머리 속에서&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <img onLoad='miniSelfResize(contents_8,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' 
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의 우변을 전개를 하면 너무 복잡하여 어제 교과서에서 본 것처럼 간단하지가 
않다는&nbsp;것을 깨닫게 되었다.&nbsp;
한 번도 이 아이들에게 어설픈 모습을 보이지 않았는 데... 
잠시 머뭇거리는 동안 아이들은 이미 마구 떠들고 있었다... 
아!...나의 스승님께서 언젠가 &nbsp;마구 떠드는 우리들을 뒤로 하고 칠판의 문제 풀이를 
보면서 고민하던 외롭고 초라하던 모습이 머리를 스치며 진땀을 흘리던&nbsp;그 순간이 지금도 아찔하다... 그 때 반장 여학생이 눈치를 
채고 "선생님 양변에&nbsp; a 를 곱하면 됩니다."&nbsp;라고 도와주었다...
아아!&nbsp; 제곱이라는 것이 전개하는 것만이 아니라 양변에 같은 수를 곱하여도 된다는 이 
놀라운 사실을 알게 되었다.&nbsp;
그 후 이런 제곱의 기술을 활용해 보지는 않았지만 참 오래 기억에 남는 제곱의 
교훈이다.&nbsp;
또 하나의 교훈은... 그&nbsp;순간 교과서를 보면 될 텐데.. 
나는 오기를 부리고 교과서를 보지 않고 해결해 보려고 한 것이 잘 못이다. 

아이들에게 잘 모른다는 것을 감추려는 것이 오히려 잘 모른다는 것을 드러내는 것임을 왜 몰랐단 
말인가?&nbsp;
 그 후 한성과학고를 거치면서 아이들의 질문에 모두 답을 해 줄 수 없음을 
깨닫고...
지금은 "잘 모르겠다"라고 능청스럽게 얘기하는 여유를 부린다. 
그리고 열심히 찾아보고...동료들에게 물어보고...하여 질문한 아이에게 가르쳐 주면 되는 
것이다.&nbsp;&nbsp;
그래서 연수할 때마다&nbsp; "아이들에게&nbsp;모른다고 말할 수 있는 교사가 
됩시다."라고 제안한다. 
처음에는 좀 쑥스럽고 얼굴이 달아 오르지만 두 번..세 번 하다보면 점점 자연스러워진다.. 

행복한 수학선생님이 되려면 웃는 모습으로 "잘 모르겠는데.."라고 할 수 있는 용기가 
필요하다..&nbsp;
88년 즈음에는 동료 교사들에게 물어보는 것이 금기인 때가 있었다. 
마치 자신의 실력이 탄로나는&nbsp;것을 두려워했던 것 같다.&nbsp;
잘 안풀리는 문제를 끌어 안고 너무 시간 보내지 말고 동료와 함께 풀고 즐기는 지혜를 발휘해야 
한다.&nbsp;
문제의 풀이가 여러 가지이기 때문이다. 코사인법칙을 대할 때마다 "제곱"과 
"예습철저"의 교훈을 되새기게 된다. 사실 그 때 교과서의 코사인법칙 증명은 참 재미가 없었다. 
그래서 많은 자료를 찾는 계기가 되었고 그것을 저널 "수학사랑" 1호, 2호에 게재했었다. 

또한 현재는 <A hideFocus 
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href="http://www.mathlove.kr/shop/mathlove/share/share_01_read.php?tm=1&amp;menus=share1&amp;no=243&amp;page=1">코사인법칙</A>에 대한 여러 가지 증명을 수학백과에 올려 놓았다. &nbsp;

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