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공통현의 슬픈 추억

Posted at 2011-11-21 11:41:49

두 원의 방정식을 주고 공통현의 방정식을 구하는 문제는 학력고사 시절 거의 매년 출제되었던 
중요한 내용이었다. 
" 원의 방정식의 &nbsp;x, y의 제곱항의 
계수가 모두 1일 때,
두 원의 방정식을 변변 빼면&nbsp;x의 제곱, y의 제곱&nbsp;항은 없어지고&nbsp;x, y의 일차방정식이 남아 직선이 되는데 
이것이 공통현의 방정식이다." 
"알겠니?"&nbsp;하면 학생들은 &nbsp;"네"라고&nbsp;대답했다. 이어서&nbsp;"왜그런지 궁금하지 않니?" 라고 
질문하면 
일제히 큰 소리로 "궁금하지 않아요!"라고 웃으며 대답하던 고3&nbsp; 여학생들은&nbsp;아마 지금쯤 애기 엄마가 되어 
있으리라... 사실 난 그 이유를 너무 설명하고 싶었는데...학생들은 그 기회를&nbsp;좀쳐럼 주지 않았다..&nbsp;
 몇 년 후 과학고등학교&nbsp;학생들과 두 도형의 교점을 지나는 도형의 방정식에 대한 공부를 하고 공통현의 방정식을 그 예로 
들었다. 그 순간 한 학생이 손을 들고 "선생님! 두 원이 만나지 않을 때에도 두 원의 방정식을 빼면 일차식이 남아 직선의 방정식이 
됩니다. 이 직선은 무엇인가요?" 
난 둔기로 뒤통수를 맞은 듣 잠시 멍하게 있고 말았다.&nbsp;
지금까지 이 내용을 그리도 많이 가르쳤지만 난 이 경우를 생각조차 하지 못했다. 

물론 그 때의 학생들 누구도 그런 질문을 하지 않았다. 
난 질문한 학생의 머리를 쓰다듬으며&nbsp;학생들 앞에서&nbsp;칭찬 공세를 퍼부었다. 

"선생님은 지금까지 그 생각을 한 번도 못했는데...정말 
훌륭하구나.."&nbsp; 학생들이 그 아이에게 관심을 두는 사이...
좀 어색하고 볼멘 목소리로&nbsp; "선생님이 공부하여 알려 줄께.."라고 말했던 슬픈 
추억이 있다. 
&nbsp;
그 후&nbsp;각고의 노력을 했지만 쉽게 찾아지지 않았다. 
약 3개월 정도 지난 어느날&nbsp;&nbsp;당시 구독하던 일본 잡지에서 우연히 ' 
<A hideFocus style="COLOR: #ff9900; CURSOR: hand; selector-dummy: true" 
class=defined title="수학백과 검색!!!">근축</A>&nbsp;(Radical Axis) ' 이라는 내용의 글 속에서 그 답을 찾아내었다.
&nbsp;
<img onLoad='miniSelfResize(contents_6,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' style="WIDTH: 518px; HEIGHT: 162px" 
src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1323053063.jpg" width=605 
height=142> &nbsp;원이 만날 때에는 공통현이지만 원이 만나지 않을 때에도 직선을 볼 수 있다. 
원이 만나든 만나지 않든 이 직선 위의&nbsp;임의의 점에서 두 원에 그은 접선의 길이가 
같다. 
즉, 두 원의 <A hideFocus 
style="COLOR: #ff9900; CURSOR: hand; selector-dummy: true" class=defined 
title="수학백과 검색!!!">원의 파워</A> 가 같다. 
다시말하면 두 원에 그은 접선의 길이가 같게 되는 점의 집합 또는 두 원의 파워가 
같은&nbsp;점의&nbsp;집합이 바로&nbsp;근축이다. 
자 이제 근축의 방정식은 두 원의 방정식을 빼면 된다. 
즉, 좌표평면에서는 쉽게 근축을 그릴 수 있다. 
그렇다면 논증기하적으로는 어떻게 작도할 수 있을까?
이것이 궁금했다면 수학더듬이가 매우 좋은 편이다.&nbsp; 수학을 잘 할 수 있는 사람이다. 

다음 그림을 보고 생각해 보기 바란다. 
&nbsp;&nbsp;&nbsp; <img onLoad='miniSelfResize(contents_6,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' style="WIDTH: 222px; HEIGHT: 190px" 
src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323053631.jpg" width=265 
height=229>
공통현은 근축이라는 새로운 이름이 하나 더 있는 
셈이다.&nbsp;&nbsp;
공통현에 대한 슬픈 추억은 근축을 만나는 계기가 되었다. 
그 때 질문을 던진&nbsp;한성과학고 제자는 지금쯤 무엇을 하고 있을까? 
&nbsp;

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