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Larson 책에서 찾은 삼각형의 멋진 정리

Posted at 2012-02-15 12:43:03

Larson 의 책 &nbsp;" Problem solving through problems" 
의 마지막 장은&nbsp; 제8장 기하이다. 
이 장의 3절이&nbsp; 8.3 Vector 
Geometry인데 &nbsp;여기의 8.3.17 번 문제가 바로 멋진 정리이다. 

<img onLoad='miniSelfResize(contents_32,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1329277346.JPG" width=350 
height=262>&nbsp;<img onLoad='miniSelfResize(contents_32,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' 
src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1329277362.JPG" width=227 
height=239>
임의의 삼각형의 세 변에 정사각형을 그리고, 삼각형의 꼭지점에서 
대변에 수선을 내려 정사각형까지 연장한다.
이 때 그림의 1과 1', 2와 2', 3과 
3'의 넓이가 각각 같음을 벡터의 내적을 이용하여 증명하는 문제이다. 
물론 증명은 중학교 교육과정의 삼각비를 이용하면 쉽게 해결된다.&nbsp; 바로 이 계산이 
벡터의 내적이기도 하다. 
<img onLoad='miniSelfResize(contents_32,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1329284888.jpg" width=314 
height=278><img onLoad='miniSelfResize(contents_32,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1329285549.jpg">
&nbsp;1999년 1월 27일&nbsp;아주대학교에서 열린 제1회 MF의 마지막 전체 
강연에서 이 내용을 이용하여 코사인법칙의 증명을 발표하였다. 
코사인법칙의 증명은 수학백과 <A 
href="http://www.mathlove.kr/shop/mathlove/share/share_01_read.php?tm=1&amp;menus=share1&amp;no=243&amp;page=1">코사인법칙</A> 을 참고하면 된다.

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