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모래선에 숨은 수학

Posted at 2011-12-22 13:25:34

수영장 문제로 모래선의 높이가 제일 높은 곳이 위험지역임을 알게 되었다. 
즉,&nbsp;변으로부터 가장 멀리 떨어져 있는 점이기도 하다.&nbsp;
&nbsp;
다음 그림은 삼각형과 직사각형 판을 모래 속에 넣었다가 
수평을 유지하면서 들어 올렸을 때 생기는 모래선이다. 
이 모래선 속에 숨어 있는 수학은 무엇일까?
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&nbsp;
모래선 위의 각 점에서 변에 이르는 거리가 같다. 
한편 2차원 평면으로 관찰하려면 모래선을 위에서 내려다보면 된다.&nbsp; 
다음 그림은 모래선을 위에서 내려다 본 모습이다.
<img onLoad='miniSelfResize(contents_28,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' style="WIDTH: 387px; HEIGHT: 134px" 
src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1324526044.jpg" width=403 
height=134>
&nbsp;
평면에서도 모래선은&nbsp; 두 변으로부터 같은 거리에&nbsp;있는 점들을 나타낸다.&nbsp; 
앞의 수영장 문제에서는 점과 직선으로부터 같은 거리에 있는 포물선이 그려지기도 한다. 
&nbsp;
물론&nbsp;왼쪽 그림은 삼각형의 내심을 나타내고,&nbsp; 오른쪽 그림은 우진각 지붕의 모습이다.&nbsp; 
모래가 만든 모양이니 자연계에서 매우 안정적인 모습일 것이다. 
옛날 사람들이 우진각 지붕을 만든 것을 보면 참으로 지혜로운 생각이 든다. 
&nbsp;
이제 모래선에 숨은 수학을 다음과 같이 정리할 수 있다.&nbsp; 
두 변으로부터 같은 거리에 있는 자취 또는 점과 직선으로부터 같은 거리에 있는 점의 자취이다. 
이것을 위에서 내려다 보면 평면에서 같은 거리에 떨어져 있는 점들의 자취이다. 
또 모래선의 높이가 길 수록&nbsp;변으로부터 떨어진 거리는 멀다.&nbsp;
&nbsp;
모래선 실험으로 여러 가지 두 개체로부터 같은 거리에 있는 점들을 찾을 수 있다. 
이에 대하여 몇 편의 글을 올릴 계획이다.

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