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각의 이등분선의 일반화

Posted at 2011-12-06 11:00:44

이미 잘 알려진 각의 이등분선의 성질과 증명은 다음과 같다.
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
<img onLoad='miniSelfResize(contents_25,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' border=0 hspace=0 alt="" align=baseline 
src="http://www.mathlove.co.kr/board1/MBImages/i090419041_angle01.JPG" width=153 
height=173>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
<img onLoad='miniSelfResize(contents_25,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' style="WIDTH: 148px; HEIGHT: 241px" border=0 hspace=0 alt="" align=baseline 
src="http://www.mathlove.co.kr/board1/MBImages/i090419467_angle02.JPG" width=179 
height=266>
이 증명을 오랫동안 기억하고 있었지만 다른 증명 방법을 찾을 
생각은 하지 못하였다.&nbsp;
얼마전 연수 강의 준비를 하다가 문득 이 정리를 일반화해 보는 생각을 하였다. 
이를 증명하는 과정에서 위의 평행선을 이용한 증명은 매우 한정적인 방법이고 
삼각형의 넓이를 이용하는 방법이 일반적임을 알게 되었다.&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
<img onLoad='miniSelfResize(contents_25,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' border=0 hspace=0 alt="" align=baseline 
src="http://www.mathlove.co.kr/board1/MBImages/i090419334_angle03.JPG" width=186 
height=193>
물론 &nbsp;x=y 이면&nbsp;&nbsp;m : 
n=a : b 가 되어 각의 이등분선의 성질이 된다. (증명)&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <img onLoad='miniSelfResize(contents_25,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' 
border=0 hspace=0 alt="" align=baseline 
src="http://www.mathlove.co.kr/board1/MBImages/i090421467_angl06.JPG" width=185 
height=143>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <img onLoad='miniSelfResize(contents_25,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' style="WIDTH: 192px; HEIGHT: 142px" 
border=0 hspace=0 alt="" align=baseline 
src="http://www.mathlove.co.kr/board1/MBImages/i090421041_angl05.JPG" width=203 
height=149>
<img onLoad='miniSelfResize(contents_25,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' 
src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323136613.jpg">
&nbsp;
한편, 외각의 이등분선의 성질과 증명은 다음과 같다.&nbsp;
<img onLoad='miniSelfResize(contents_25,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' border=0 hspace=0 alt="" align=baseline 
src="http://www.mathlove.co.kr/board1/MBImages/i090421500_angl07.JPG" width=250 
height=152>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <img onLoad='miniSelfResize(contents_25,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' 
style="WIDTH: 255px; HEIGHT: 146px" border=0 hspace=0 alt="" align=baseline 
src="http://www.mathlove.co.kr/board1/MBImages/i090421169_angl08.JPG" width=268 
height=152>
외각의 이등분선도 마찬가지 방법으로 일반화할 수 있고 
삼각형 ABQ와 ACQ의 넓이를 이용하여 증명할 수 있다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_25,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' border=0 hspace=0 
alt="" align=baseline 
src="http://www.mathlove.co.kr/board1/MBImages/i090421724_angl09.JPG" width=251 
height=178> 물론&nbsp;x=y 이면&nbsp;&nbsp;m : n=a : b 가 되어 외각의 
이등분선의 성질이 된다.

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