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ax₁+by₁+c의 기하적 의미

Posted at 2011-12-05 15:58:26

고등학교 수학의 이곳 저곳에서 &nbsp;"ax₁+by₁+c" 모양의 식이 점(x₁, y₁)와 
관련하여 등장한다. 
오래전부터 이 식의 기하적 의미에 관심을 두고 생각해 오다 얼마전에 
깨달았는데
이 문제의 본질은 직선의 벡터적 해석이다. 다음 그림에서 직선&nbsp;위의 임의의 점 
P와 법선벡터 ON에 대하여 두 벡터&nbsp;OP와 ON의 내적은 항상 일정하다. 
왜냐하면&nbsp; 점 P의 위치에 관계없이 선분 OP의 선분 ON의 연장선에 대한 정사영은 
선분 OH이므로 두 벡터 OP와 ON의 내적은 항상 두 선분 OH와 ON의 곱이기 때문이다. 
<img onLoad='miniSelfResize(contents_21,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' 
src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323067925.jpg">
여기서 부호는 법선벡터의 방향에 따라 결정되므로 거리는&nbsp;분자에 절대값을 택하면 
된다.&nbsp;
&nbsp;마찬가지로 아래 그림에서 벡터 AP와 법선벡터 AN'의 내적은 항상&nbsp;일정하고,
&nbsp;그 값은 법선벡터의 크기와 점 A에서 직선에 이르는 거리&nbsp;&nbsp;&nbsp;d&nbsp;즉, 선분 AH' 의 
곱이다.&nbsp;
<img onLoad='miniSelfResize(contents_21,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323068241.jpg">
부호는 법선벡터의 방향이 결정하므로 거리는&nbsp;항상 양수가 되도록 절대값을 붙이면 된다.

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