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놀람 수학(Surprise Math)

Posted at 2011-12-05 15:34:19

"놀람 수학"은 "놀람 교향곡"을 패러디한 말이다.&nbsp;
독자들의 관심을 끌고 싶은 의도도 있지만 사실은 학생들이 학습하는 상황에서 놀라움을 경험하게 
하는 것이 가장 효과적인 동기유발이라는 믿음의 표현이기도 하다. 
여기서의 "놀람(Surprise)"은 무서워하는 것이 아니라 "감탄"하는 
것이다.&nbsp;
&nbsp;
수학사랑 교구 중에서 가장 오랫동안 연구하여 만든 교구가&nbsp;원주각 
실험기이다.&nbsp;
역동적 기하의 대명사인 GSP로 실험해 보아도&nbsp;원주 위의 점을 움직이지만 당연히 
측정값은&nbsp;변하지 않는다. 
실험치고는 너무 감격적이지 못하다. 
그래서 실제로 물건을 만들어 각의 꼭지점을 움직일 때 각의 꼭지점에 달려 있는 각도기의 각이 
변하지 않을 것인지 확인하고 싶었던 것이다.&nbsp;
이렇게 만들어진 원주각 실험기는 두 번의 업그레이드를 거쳐 오늘날 모습을 
갖추었다.&nbsp; <img onLoad='miniSelfResize(contents_19,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' border=0 hspace=0 alt="" align=baseline 
src="http://www.mathlove.co.kr/board1/MBImages/i081002500_cir01.JPG">&nbsp;<img onLoad='miniSelfResize(contents_19,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' 
border=0 hspace=0 alt="" align=baseline 
src="http://www.mathlove.co.kr/board1/MBImages/i081002169_cir02.JPG">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
 처음&nbsp;실험기의 손잡이를 원주를 따라 움직이는 데도 각도기의 눈금이 변하지 않는 것에 나는 소스라치게 놀랐다. 

움직임 속에 움직이지 않는 것의 존재는 실로 "놀람" 그 자체이었다. 
실제로 해보지 않은 사람은 이 기분을 모를 것이다. 
만약 아이들이 이 상황을 경험하게 된다면 정말 신기하고 놀라움에 감탄할 것이다. 

곧 바로 "왜?" 라는 의문을 가지게 되며 이 때 논리적 증명을 해주면 참 좋을 
것이다.&nbsp;
여기서 "놀람"이라는 것이 수학교육에서 얼마나 중요한 요소인가를 경험하였다. 

&nbsp;
원주각의 성질은 원이라는 특수한 도형에서만 성립한다. 
이 말은 다른 많은 도형에서는 성립하지 않는 다는 뜻이다. 
학생들이 이런 상황을 경험함으로써 원주각의&nbsp;성질을 더욱&nbsp;소중하고 감탄스럽게 
받아들일 것이라 믿고 싶다.&nbsp;
<img onLoad='miniSelfResize(contents_19,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' 
src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323066685.jpg">
위의 그림에서 점A를 곡선을 따라 움직이면&nbsp;각A의 크기가&nbsp;변하는지 예측해 
보자.
&nbsp;
<A hideFocus style="selector-dummy: true" 
href="http://www.mathlove.co.kr/board1/show.php?category=col01&amp;seq=17777&amp;listno=2&amp;page=2&amp;search_value=&amp;mode=update&amp;scategory=1">원과 비례(방멱정리)</A>도 원에서 성립하는 참 놀랍고 신기한 성질 중의 하나이다. 
단순한 지식의 적용으로 계산하는 문제들은 수학의 본래의 의미와 거리가 있는 것이 
아닐까?
수업시간에 많은 놀라움을 주는 교사들이 조금씩 늘어갔으면 좋겠다.

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