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점과 직선 사이의 거리 공식 증명

Posted at 2011-12-05 14:34:05

고등학교 1학년을 가르칠 때마다&nbsp;다음의 "점과 직선 사이의 거리 공식" 증명으로 
마음이 무거웠다. 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
<img onLoad='miniSelfResize(contents_11,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323062505.jpg">
왜냐하면 교과서에 있는 증명은 계산이 복잡하고 학생들에게 좀 버거운 상대이었기 
때문이다.
사실 내 자신에게 다음의 질문을 한 적이 한 두 번이 아니다. "이 증명을 설명할 필요가 
있을까?" "학생들에게 무슨 의미가 있을까" 물론 수학은 다소 복잡하더라도 끈기를 가지고 증명을 해보는 것도 필요하다. 

그렇다고 해도 이 증명은 학생들에게 큰 짐이다. 
교사에게도 귀찮은 부분이다. 
결국&nbsp;공식을 잘 외우도록 도와주는 것으로 타협하곤 했다. 
증명을 이해하지 못하고 문제풀이를 위해 공식을 외우도록&nbsp;해야하는 상황이 정말 속이 
상했다.&nbsp;
일본 교과서를 보아도 우리와 똑 같은 증명이 실려 있었다. 
어떻게 하면 학생들이 흥미를 느낄 수 있는 증명이 없을까하고 항상 노력하던 중 같은 고민을 
하던 수학사랑 연구원선생님들과&nbsp;삼각형의 닮음으로 설명하는 방법을 찾아내었다.&nbsp;&nbsp;
사실&nbsp; 중학교 3학년에서 피타고라스의 정리를 배우고 다음과 같은 문제를 주는 것이 좋을 듯하다는 
생각도 든다.&nbsp; 
색칠한 직각삼각형의 세 변의 길이의 비오아 점 S의 좌표를 이용하여 쉽게 구할 수 
있다.
<img onLoad='miniSelfResize(contents_11,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' style="WIDTH: 371px; HEIGHT: 164px" 
src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323063094.jpg" width=489 
height=164>
&nbsp;
이것을 일반적인 경우에 적용하면 다음과 같다. 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <img onLoad='miniSelfResize(contents_11,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' border=0 hspace=0 alt="" 
align=baseline 
src="http://www.mathlove.co.kr/board1/MBImages/i070316041_pt_distant.JPG">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
<img onLoad='miniSelfResize(contents_11,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' border=0 hspace=0 alt="" align=baseline 
src="http://www.mathlove.co.kr/board1/MBImages/i070316467_pt_distant2.JPG"> 교과서 증명보다는 좀 나은 것 같은 데 여전히 어려울지도 모른다. 
이 내용은 최근의 NCTM 잡지에서도 보았다. 
아마&nbsp;점과 직선 사이의 거리에 대한 공식 증명은 우리나 미국이나 모두 고민거리였던 것 
같다.

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