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이차방정식 근의 공식 다시보기

Posted at 2011-12-05 14:17:45

1980년대 후반쯤 후배들의 교생 실습을 하고 있을 때의 일이다. 
확실치는 않지만 모교 교수님들이 방문하여 
고등학교 1학년 수업 참관 평가회를 하는 자리에서 나온 얘기이다... 
왜 이차방정식의 근을 유도하고 다시 대입하여 확인하지 않느냐는 지적을 하셨다. 

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<img onLoad='miniSelfResize(contents_10,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1323058889.jpg">
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p⇒q, q⇒r, ...., ⇒w 와 같이 &nbsp;"...이면...이다"로 이어진 과정에서 
얻어진 결론이 
반드시 처음 조건 p를 만족한다는 보장이 없기 때문에 대입하여 확인하는 과정을 

학생들에게 강조해야 한다는 것이다. 
&nbsp;
공식을 외우고 문제를 푸는 것에 익숙했던 학습 환경에서 간과했던 내용으로 
오래동안 마음에 남아 있었지만 실제로 적용해 볼 기회가 적었다. 
공고에 있을 때 한 번 시도해 보았는 데 근의 공식을 대입하여 계산하는 과정에서 학생들이 

외면하였다. 
또 2년전 경기고에 처음와서 시도해 보았는 데 아이들은 눈을 동그랗게 뜨고 

나를 이상하다는 듯 쳐다 보았다. 
그런데 정작 나는 근의 공식을 대입하여 계산한 것이 0 이 될 때 참 기분이 좋다는 느낌을 
받았다. 
그뿐아니라 이 계산을 한 번 해본 학생들은 근의 뜻을 누구보다도 확실하게 
체험적으로
&nbsp;깨닫을 수 있다는 믿음이 생겼다. 
복잡한 공식이 대입되어 도저히 0 이 될것 같지 않은 데...
이래서 수학이 신기하고 재미있는 것이 아닐까? 
우리 학생들도 반드시 이런 기분을 느낄 수 있도록 또 다시 시도해 볼 작정이다. 

물론 시나리오를 잘 짜야한다...
&nbsp;
이차방정식&nbsp; <img onLoad='miniSelfResize(contents_10,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' 
src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1323059143.jpg">의 근은 다음과 같다. 

&nbsp; <img onLoad='miniSelfResize(contents_10,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' 
src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1323059223.jpg">
이것을 다음과 같이 고쳐써보고 그 의미를 생각해 보자. 
&nbsp;&nbsp; <img onLoad='miniSelfResize(contents_10,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' 
src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1323059315.jpg">
<img onLoad='miniSelfResize(contents_10,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1323060687.jpg">
<img onLoad='miniSelfResize(contents_10,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' style="WIDTH: 227px; HEIGHT: 170px" 
src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1323059605.jpg" width=255 
height=200>
<img onLoad='miniSelfResize(contents_10,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1323061057.jpg">
즉, 근의 공식 속에 대칭축의 방정식이 숨어 있는 것이다.
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한편 이차함수의 대칭축은 y축 평행이동에 영향을 받지 않으므로 
<img onLoad='miniSelfResize(contents_10,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1323061494.jpg">
&nbsp;
다음에는 얼마전 NCTM 잡지에서 본 것을 소개한다.
<img onLoad='miniSelfResize(contents_10,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1323061972.jpg">
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
<img onLoad='miniSelfResize(contents_10,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' style="WIDTH: 204px; HEIGHT: 217px" 
src="http://www.mathlove.kr/shop/data/editor/1323062028.jpg" width=226 
height=241>

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