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[GSP 5.0 따라하기] 자전거 바퀴 자국의 기하학

수학문화원

FILE : tire track.gsp (2.32MB)

Posted at 2015-04-16 10:30:41

-1 자전거가 지나가면 아래 사진처럼 바퀴자국이 남습니다. 이 바퀴자국의 넓이를 어떻게 하면 구할 수 있을까요? <img onLoad='miniSelfResize(contents_98,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/77857d060f581111.jpg">&nbsp; -circle ring 각각의 색칠된 부분들은 모양은 다르지만&nbsp;넓이는 모두 같습니다. 빨간색으로&nbsp;동그라미친 하늘색 점을 움직이면&nbsp;길이가 L인 다른 막대기들도 움직입니다. 각각의 부분은 길이 L인 막대기가 경로에 접하면서 360도 회전하며 만든 자취입니다. 그렇기 때문에 각각의&nbsp;넓이는 모두 πL^2로 같습니다.&nbsp; <img onLoad='miniSelfResize(contents_98,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/63e9335946eae73b.png"> &nbsp;-polygon 위에서 보여준 각 영역의 넓이가 진짜 πL^2이 되는지 시각적으로 보여주기 위하여 원을 작은 호로 잘라서 반지모양의 넓이를 표현합니다. 매개변수 'n'을 선택한 뒤 '+', '-'키를 누르거나 직접 수를 입력하여 호의 크기를 조절할 수 있습니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_98,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/76944f069037f56c.png"> &nbsp;-4 이번 탭에서는 전 탭의 활동을 할 수 있는 모형의 사진이 있습니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_98,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/606d004c2678e411.jpg">&nbsp; -oval ring 이 탭에서는 원 모양의 반지를 타원형까지 확장시킵니다. 이는 자전거의 뒷바퀴가 타원형을 그릴 때 앞바퀴와 뒷바퀴의 자취사이의 넓이입니다. 이 넓이 역시 πL^2이 됩니다. 자전거는 항상 타원에 접한 채로 360도 돌기 때문입니다. (자전거에서 동력이 가해지는 바퀴는 뒷바퀴이기 때문에 자전거는 뒷바퀴의 경로의 접하게 됩니다.) 선분 AB의 길이를 조절하여 자전거 바퀴사이 길이를 조절 할 수 있습니다. 타원의 두 초점을 조절하여 타원의 모양을 바꿀 수 있습니다. 자전거의 뒷바퀴(하늘색)를 조절하면 자전거를 이동시킬 수 있습니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_98,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/3d539af5d856e828.png">&nbsp;&nbsp;- tire track 앞의 논리를 이용하면 다음과 같은 자취의 넓이도 자전거가 회전한 각도만 알면 구할 수 있습니다. 위의 선분의 길이를 조절하여 자취의 크기를 조절할 수 있고&nbsp;점 A를 움직이면 초록색의 선분의 위치를 조절 할 수 있습니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_98,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/dd1bcff870a1d59b.png">&nbsp; -개와 주인 점 master의 위치를 움직이면 개의 위치도 바뀝니다. 개줄은 항상 길이 L을 유지하고 방향은 곡선의 접선방향을 유지하므로 곡선을 0부터 무한대까지 적분하면 πL^2/4가 됨을 알 수 있습니다.(90도 회전하므로) <img onLoad='miniSelfResize(contents_98,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1589b12c9ac38884.png">

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