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[GSP 5.0 따라하기] 사이클로이드 미끄럼틀

수학문화원

FILE : 공굴리기.gsp (24.8KB)

Posted at 2015-04-16 10:29:27

-최단강하선&nbsp;사이클로이드는 두 점을 가장 빠르게 낙하하는 경로입니다. 이 예제는 GSP를 이용하여 사이클로이드와 여러 함수들의 미끄럼틀에 공을 굴려볼 수 있습니다. 사용자 정의 함수를 편집하여 다른 모든 함수모양의 미끄럼틀과 사이클로이드 미끄럼틀을 비교해 볼 수 있습니다. ※이 예제는 수치적인(numerical) 방법으로 접근하였기 때문에 근사적인 결과 입니다. 그러므로 어쩌면 어떤 함수는 수치적 오차에 의해 사이클로이드 미끄럼틀보다 먼저 도착점에 도달할지도 모릅니다. 동작버튼 '공굴리기'를 클릭하면 미끄럼틀 위에서 공이 굴러갑니다. 항상 사이클로이드 미끄럼틀의 공이 가장 빨리 도착점에 도착함을 알 수 있습니다. 오른쪽의 함수를 더블클릭하여 노랑색 미끄럼틀의 모양을 바꿀 수 있습니다. 이때 함수는 (0,0)과 (8π, -16)을 지나는 감소함수만 넣어야 합니다. 또 초기에 어느 정도 경사가 있어야 공이 진행할 수 있습니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_96,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/588b6e39b1dab4c6.jpg">&nbsp;&nbsp;&nbsp;-등시곡선&nbsp;사이클로이드는 어디서 공을 굴리기 시작하던지 극소값 부근에 도달하는 시간은 같다는 성질을 가지고 있습니다. 이를 보여주는 예제입니다. 동작버튼 '공굴리기'를 누르면 공이 각 시작점에서 출발하여 굴러갑니다. 빨간색의 시작점들을 움직이면 시작 위치를 조절할 수 있습니다. 시작 위치가 다르더라도 언제나 도착점에 동시에 도달합니다. ※이 예제 또한&nbsp;수치적인(numerical) 방법으로 접근하였기 때문에 근사적인 결과 입니다. 그러므로&nbsp;극단적인 경우 도착점에 도달하는 시간 차이는 미세하게 있을 수 있습니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_96,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/154aaf61cc88617e.jpg">

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