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[GSP 5.0 따라하기] 맥놀이

수학문화원

FILE : beats.gsp (43.6KB)

Posted at 2015-04-16 10:23:55

맥놀이란 두개의 주파수가 다른 파동이 합성되어 새로운 파동이 생기는 것입니다. 이를 이용하여 라디오 수신을 하기도 합니다. 보통 맥놀이를 탐구하기 위해서는 일정한 진동수의 소리굽쇠를 사용합니다.&nbsp;하지만 GSP의 소리 기능을 이용하면 더 다양한 진동수에서 더 간편하게&nbsp;맥놀이를 탐구할 수 있습니다.&nbsp;-Beats 함수 f는 300Hz의 소리를 나타내고 g는 310Hz의 소리를 나타냅니다.&nbsp;각 함수 옆에 있는 동작버튼을 클릭하면 함수의 소리를 들을 수 있습니다. 함수 f와 함수 g를 동시에 들으면 맥놀이 현상을 관찰 할 수 있습니다. 이 합성파는 삼각함수의 합차공식을 이용하면 5Hz의 파동과 305Hz의 파동의 곱으로도 나타낼 수 있습니다. 하지만 코사인함수에서 크기가 최대가 될 때는&nbsp;한 주기에 2번이기 때문에&nbsp;1초의 10번씩 소리의 크기가 진동하는 것을 들을 수 있습니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_93,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/ad2405cc403c1212.png">&nbsp; -simple oscillation 이 탭에서는 원운동과 삼각함수의 관계를 보여줍니다. 이를 통해 각속도w와 진동수 f의 관계, w=2πf를 알 수 있습니다.'점에 애니메이션 주기' 동작버튼을 누르면 점이 원주위를 돌고 동시에 사인함수가 그려집니다. 'B를 A로 이동' 동작버튼을 클릭하면 애니메이션을 시작하기 전으로 돌아갑니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_93,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1fffc839793b7aa5.png"> &nbsp;-합을 곱으로 이 탭에서는 두 사인파가 합쳐졌을 때 합차공식을 통해 곱으로 나타낸 함수의 모양을 보여줍니다. 이 함수는 진동수가 작은 코사인함수 안에 진동수가 큰 사인함수가 들어가 있는 형태입니다. 각각의 '보이기' 동작버튼으로 순서대로 작은 진동수의 코사인 함수, 큰 진동수의 사인함수, 두 함수의 곱에 해당하는 그래프를 보이거나 숨길 수 있습니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_93,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/c4e91a8dd860d7e9.png"> &nbsp;-맥놀이 이 탭에서는 진동수를 조절해가며 맥놀이를 만들어 볼 수 있습니다.매개변수 'a'는 소리의 크기를 조절하는 역활입니다. 매개변수 'f1', 'f2'는 합성될&nbsp;두 함수의 진동수로 두 진동수의 차이로 맥놀이의 진동수가 정해집니다. 맥놀이를 듣고 싶으면 오른편의 동작버튼들을 이용하면 됩니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_93,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/4a00896b763a688b.png"> &nbsp;-도미솔 피아노 건반은 한 옥타브를 12개로 나눈 것입니다. 한 옥타브는 진동수를 2배한 것이므로 12음계에서 첫번째 음의 진동수를 A라고 하면 n번째 음의 진동수는 A*2^(n-1)임을 알 수 있습니다. 매개변수 'amp'는 소리의 크기를 조절 할 수 있습니다. 매개변수 'A'는 기준음의 진동수를 결정합니다. 매개변수 'n'들을 조절해서 다른 음들을 선택할 수 있습니다. 오른쪽의 동작버튼 들을 이용하면 각 음의 소리를 들을 수 있고 화음도 만들 수 있습니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_93,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/c5b19ec71b120e3b.png">&nbsp;&nbsp;&nbsp;

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