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[GSP 5.0 따라하기] 축구에서의 슛

수학문화원

FILE : Soccer Angle.gsp (71.9KB)

Posted at 2015-04-16 10:10:14

이 예제는 축구에서 슛을 할 때 가장 넓은 각도로 슛을 할 수 있는 곳을 찾아보는 예제입니다.&nbsp;1. 첫번째 탭에서는 선수를 원주위를 움직이며서 원주각이 일정함을 확인할 수 있습니다.원의 중심을 이동시키면 원의 크기를 조절 할 수 있습니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_84,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/4b29359c1ff07733.png">&nbsp; 2. 선수가 골대와 수직인 직선 위를 달려가고 있을 때 각ABC가 최대가 되는 지점은 어디인지 찾아 볼 수 있는 탭입니다. (점B는 선수의 위치입니다.) 선수를 위아래로 움직이면서 각도가 최대가 되는 지점을 찾을 수 있습니다.점 F를 좌우로 이동하면 선수의 이동경로를 바꿀 수 있습니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_84,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/3b4f622ce53e73bb.png"> 각ABC가 최대가 되는 지점도 변합니다.&nbsp;각도가 최대가 되는 지점은&nbsp;'보이기: 개체' 동작버튼을 누르면 각이 최대가 되는 지점에 대한 힌트를 얻을 수 있습니다. 이 점은 점 A와 점 C를 지나고 선수의 이동경로에 접하는 원의 접점입니다. 이 점에서 각도가 최대가 되는 이유는&nbsp;현 AC의 원주각이 원의 반지름이 커질수록 줄어드므로&nbsp;가장 작은 반지름을 가졌을 때의 원주각이 최댓값을 가지기 때문입니다. 점 F를 좌우로&nbsp;움직임에 따라 각도가 최대가 되는 지점도 변합니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_84,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/d2efbb181ae2f70a.png">&nbsp; 3. 이 탭에서는 '점 움직이기' 동적버튼을 이용하여 각도가 최대가 되는 점을 찾아갈 수 있습니다. 또한 점 F를 움직임으로서 각도가 최대가 되는 점의 자취를 관찰 할 수 있습니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_84,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/383398d22ed1e615.png">&nbsp; 4. 동작버튼 '보이기: 자취', '보이기: coordinate', 보이기: 개체'를 클릭하면 다음과 같은 화면이 나타납니다. 각도가 최대가 되는 점의 자취는 다음과 같은 갈색 곡선을 그립니다. 이 곡선은 x^2=y^2+1을 만족하므로(아래 사진 참조) 쌍곡선의 방정식이 됩니다. 그러므로 골대와 수직으로 달려가고 있던 선수는 이 곡선을 만났을 때 슛을 쏘면 자신의 경로중 가장 넓은 각도로 슛을 쏠 수 있게 됩니다. 물론&nbsp;선분 AC가 선수의 이동경로와 만날 때에는 물론 골대와 가까울수록 각이 넓어집니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_84,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/68d498f00ecb2986.png">&nbsp; 일반화 이번에는 선수의 이동경로가 골대에 수직이 아니고 일반적인 직선의 경우를 다룹니다. 이번에도 물론 이동경로가 선분 AB와 만날 때는 골대에 가까울수록 각도가 커집니다. 하지만 그 외에는 마찬가지로 점 A와 점 C를 지나고 선수의 이동경로에 접하는 원의 접점에서 각도가 최대가 됩니다. 선수를 직선위에서 이동시키며 각도변화를 관찰 할 수 있고 두 점을 움직이면서 선분의 위치와 키울기를 변화시키리 수 있습니다. 원의 중심을 드래그하여 원의 반지름을 조절 할 수 있습니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_84,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/d88cefb8670a08c0.png">&nbsp; 6. 여기서는 바로 전의 탭의 각도가 최대가 되는 점 찾기를 좀 더 쉽게 해줍니다. 스스로 원이 선수의 이동경로에 접해 있습니다. 역시 선수를 움직이며 각도변화를 관찰할 수 있고 직선 위에 작은 빨간 점을 움직여 직선의 기울기와 위치를 변화 시킬 수 있습니다. 직선이 선분AB와 만날 때에는 원이 사라집니다. 이는 조건에 맞는 원이 존재하지 않는 다는 뜻입니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_84,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1c67ea337882d620.png">&nbsp; 7. 동작버튼 '보이기: 자취', '보이기: 좌표', 보이기: 개체'를 클릭하면 다음과 같은 화면이 나타납니다. 각도가 최대가 되는 점의 좌취는 갈색으로 표시됩니다. 이 때의 자취의 방정식은 선수의 이동경로의 기울기를 m이라고 했을 때 1+(y+(x/m)^2)=(1+(1/m)^2)*x^2을 만족하므로(그림참조) x^2+2xy/m-y^2=1을 만족하여 쌍곡선의 방정식이 됩니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_84,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/5a683d99bc161c7b.png">

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