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[GSP로 보는-수학은 실험이다] 24 란체스터의 법칙

수학문화원

FILE : 24 란체스터의 법칙.gsp (3.4KB)

Posted at 2015-04-16 11:36:47

이 실습은 책 '수학은 실험이다'의 24 번째 실험인 '란체스터의 법칙'과 관련된 내용입니다. A나라와 B나라가 전쟁을 하는데 A군은 1분에 B군 0.1을 죽이고 B군은 A군을 1분에 0.2명 죽입니다. A군 100명과 B군 60명이 싸우면 누가 이길까요? 이 문제를 GSP를 이용하여 풀어보겠습니다. 1. '수 - 새 매개변수'를 클릭합니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_122,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1be8402b11db7a2a.png"> 2. 이름에는 'A'를 입력하고&nbsp;값은 100, 단위는 '없음'을 선택하고 '확인'을 클릭합니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_122,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/da2d6d6c1149a08c.png"> 3. 같은 방식으로 다음과 같이 단위가 없는 3개의 매개변수를 더 만듭니다. Apower=0.1, B=60, Bpower=0.2 <img onLoad='miniSelfResize(contents_122,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/7253a2a1e326f8e0.png"> 4. '수 - 계산'을 클릭합니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_122,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/06f565805c40aab0.png"> 5. 계산창에 다음과 같은 수식을 입력한 뒤 '확인'을 클릭합니다. 매개변수를 직접 클릭하여 입력해야합니다.(보라색 부분) <img onLoad='miniSelfResize(contents_122,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/5f5c1fb873236979.png"> 6. '수 - 계산'을 클릭합니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_122,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/ef87b500fa03507e.png"> 7. 다음과 같은 수식을 입력한 뒤 '확인' 버튼을 누릅니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_122,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/e80d5eea2699f6fd.png"> 8. 화살표 도구를 이용하여 매개변수 'A'와 매개변수 'B'를 차례대로 선택한 뒤 '변환 - 반복'을 클릭합니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_122,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/f73f66a38eba2b52.png"> 9. 5와 7에서 만든 계산한 계산값을 차례대로 클릭하여 다음과 같은 대응관계를 만든 뒤 확인을 클릭합니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_122,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/6922cfc3e8f61a90.png"> 10. 표를 선택한 뒤 '+', '-'키를 누르면 반복의 깊이를 조절할 수 있습니다. 이 조건에서는 B군이 먼저 전멸하게 됩니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_122,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/2fdb1ca6809a4871.png"> 란체스터의 법칙은 (A군의 병력)^2:(B군의 병력)^2=B군의 전투력:A군의 전투력 일 때 양 측이 비등하게 싸울 수 있다고 말해 줍니다. 여기서 B군의 수만 바꾸어보면 70명과 71명일 때 승패의 갈림선이 됨을 알 수 있는데 이는 1/sqrt(2)=0.707 경계에 있는 비율입니다. 매개변수 'B'에 100/1.4142135623730950을 넣어보면 아주 오랫동안 승부가 나지 않음을 알 수 있습니다. 100/1.414까지만 입력하면 훨씬 금방 승부가 나고 B군이 이기게 됩니다. 이 무승부의 경계는 아주 민감해서 조금만 숫자가 달라져도 승부가 결정됩니다.

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