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[GSP로 보는-수학은 실험이다] 33 곡률반경의 측정

수학문화원

FILE : 33 곡률반경의 측정.gsp (4.9KB)

Posted at 2015-04-16 11:32:29

이 실습은 책 '수학은 실험이다'의 33 번째 실험인 '곡률반경의 측정'과 관련된 내용입니다. 곡률반경은 곡선의 휘어진 정도를 나타내는 양입니다. 곡선을 잘게 자르면 호의 일부분으로 근사할 수 있는데 이 호의 반지름을 그 지점에서의 곡률반경이라고 합니다. 그러므로 곡률반경이 클수록 곡선은 직선에 가까워지고 곡률반경이 작을수록 많이 휘어져있음을 나타냅니다. 아래와 같은 초록색 곡선이 있을때 곡률반경 R을 구해봅시다. dl=Rdθ임을 그림을 통해 알 수 있습니다.&nbsp;dl=<img onLoad='miniSelfResize(contents_121,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/391938afbb8f52e1.png">과 같이 표현 되고 y'=tanθ임으로 <img onLoad='miniSelfResize(contents_121,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/dc2b28fe397b7977.png">와 같이 표현 됩니다. 그러면&nbsp;<img onLoad='miniSelfResize(contents_121,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/71fda3d15df8e169.png">임을 알 수 있습니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_121,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/7a69b5cbab952ae5.png">[그림 1] 하지만 위의 결과 식만으로는 곡률반경의 의미를 직관적으로 알기 어렵습니다. 대신에 곡선에서 가까운 두 점을 선택한 뒤 아래 그림에서 a와 b를 측정한다면 그 값을 이용하여 피타고라스 정리를 쓰면 곡률반경 R을 구할 수 있습니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_121,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/3c358514f0e4def7.png">[그림 2] 이 실습에서는 GSP를 이용하여 위와 같이 곡률반경을 구해보고 실제 곡률반경과 비교해 보도록 하겠습니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_121,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/4498fc9049ad241f.jpg"> 이렇게 곡률반경을 구하는 방법은 곡률반경을 좀 더 직관적으로 이해 할 수 있다는 교육적인면도 있지만 GSP를 사용할 때 하나의 기술이 될 수 있습니다. 왜냐하면 자취의 곡선은 미분을 할 수 없으므로 자취의 곡선의 곡률을 알고 싶을 때 위 방법이 유용할 수 있기 때문입니다.

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