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[GSP로 보는-수학은 실험이다] 37 원뿔 곡선

수학문화원

FILE : 37 원뿔곡선.gsp (340.5KB)

Posted at 2015-04-16 11:24:51

이 예제는 책 '수학은 실험이다'의 37 번째 실험인&nbsp;'원뿔곡선'에 관계된 내용입니다.원뿔을 평면으로 자르면 여러가지 곡선을 만날 수 있습니다. 타원, 포물선, 쌍곡선이 이에 해당되며 이들을 원뿔곡선(이차곡선)이라고 부릅니다. 네개의 초록색점을 조절하면 곡선의 모양을 변화시킬 수 있습니다. 사각 기둥에 있는 두개의 점은 각각 높이와 밑면의 지름을 조절할 수 있습니다. 점 R은 평면의 위치를 조절 할 수 있고 평면의 기울기는 가장 오른쪽의 점을 이용하여 조절할 수 있습니다. 원뿔과 평면의 교선은 오른쪽의 그래프로 나타나게 됩니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_118,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/be5a888aa60d6825.png"> - 애니메이션 옵션 동작버튼 '애니메이션 옵션'을 누르면 네개의 동작버튼이 나타납니다. 각각은 위에서 언급한 네개의 초록색 점에 애니메이션을 주어 곡선이 스스로 변화하게 됩니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_118,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/8311eaf74b582951.png"> - 기하 옵션 기하 옵션에는 아래와 같이 다섯가지 메뉴가 있습니다. '각도 측정'은 평면과 수평면의 각도 'Alpha'와 모선과 수평면의 각도 'Beta'를 측정해 줍니다. 또&nbsp;'Alpha'를 0으로 맞추거나 모선의 각도인 'Beta'와 일치시킬 수 있습니다. 'Alpha'가 0일 때는 교선이 원이 되고 0보다 크고 'Beta'보다 작을 때는 타원이 됩니다. 또 'Beta'와 같을 때는 포물선, 'Beta'보다 클때는 쌍곡선이 됩니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_118,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/0fb538caa0a7936d.png"> 동작버튼 '이심률'을 누르면 이심률을 표시해 줍니다. 쌍곡선일 때는 이심률이 1보다 크고 포물선일때는&nbsp;1입니다. 타원일 때는 1보다&nbsp;작고 원일 때 0이 됩니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_118,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/0802570729aee140.png"> 동작버튼 '초점과 준선(원뿔)'을 클릭하면 원뿔에 초점과 준선,&nbsp;<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Dandelin_spheres" target="_blank">당드랑의 구</a>가 나타납니다. 동작버튼 '초점과 준선(그래프)'를 클릭하면 오른쪽 그래프에 초점과 준선이 나타납니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_118,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/df922e22704ac28e.png"> 동작버튼 '거리의 비율'을 클릭하면 곡선위의 한 점 P의 초점까지 거리와 준선까지 거리비가 나타납니다. 이 거리비는 곡선 위의 점에서 항상 일정하며 이&nbsp;비율은 이심률과 일치합니다. 점 P를 드래그 하여 움직일 수 있습니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_118,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/5eb00908a70c79bf.png"> -대수 옵션대수 옵션에도 5가지 메뉴가 있습니다. 동작버튼 '방정식'과 '판별식'을 클릭하면 각각 현재 교선의 방정식과 판별식을 보여줍니다. 판별식이 무엇인지 알고 싶으면 '판별식의 정의 보기'를 클릭하면 됩니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_118,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/d4cd0f94a9221a9e.png"> 동작버튼 '판별식의 정의 보기'를 클릭하면 아래 그림과 같이 판별식에 관한 파란색 창이 생깁니다. 판별식은 원뿔곡선의 방정식을 아래와 같이 썼을 때 B^2-AC를 의미합니다.(B는 xy항의 계수,&nbsp;A는 x^2항의 계수, C는 y^2항의&nbsp;계수) 타원일 경우 이 값은 음수가 되고 양수일 경우에는&nbsp;쌍곡선이 되며 0일 때는 포물선이 됩니다. degenerate는&nbsp;점 R이 원뿔의 꼭지점에 갔을 경우를 말하며 이 때는&nbsp;타원은 점, 포물선은 직선, 쌍곡선은 두개의 직선으로 수렴하게&nbsp;됩니다. &nbsp; <img onLoad='miniSelfResize(contents_118,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/45a5ec7345e9ba23.png"> 동작버튼 '축 바꾸기'를 클릭하면 곡선을 회전시키거나 평행이동 시킬수 있습니다. 그래프의 파란점을 이동시키면 평행이동을 시킬 수 있고 그래프의 초록색 점을 이동시키면 곡선을 회전시킬 수 있습니다 평행이동과 회전한 정도는 원뿔과 그래프 사이에 표시됩니다. 회전과 평행이동을 하면 방정식에서 xy항과 x, y항이 생겨납니다. <img onLoad='miniSelfResize(contents_118,this); if(this.parentNode.tagName=="A"){this.onclick = "";}' src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/125d5878dd892782.png">

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