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학교수학에서 삼각형 다음으로 일찍 배우는 도형이 바로 사각형이다. 삼각형과 마찬가지로 사각형 역시 매우 단순해 보이지만, 실제로는 그렇지 않다. 삼각형에서 그랬던 것처럼 사각형에도 탐구할 수 있는 것이 상당히 많이 있다. 이 책에서는 가능한 한 그러한 것을 잘 드러내기 위해 노력했다.
삼각형과 사각형을 외형적으로 비교해 볼 때 변과 각이 하나씩 늘어난 것 이외에는 그 둘 사이에 크게 차이가 없는 것처럼 보인다. 실제로는 변과 각이 고작 하나씩 늘어난 것에 불과하지만, 사실상 사각형은 삼각형과는 사뭇 다른 세계이다. 첫째로 삼각형에 비해 사각형의 종류가 다양하다. 사각형을 대변이 평행한지, 네 변의 길이가 모두 같은지, 그리고 네 내각의 크기가 모두 같은지에 따라 정사각형, 직사각형, 평행사변형, 사다리꼴, 마름모 등으로 구분할 수 있다. 둘째로 삼각형의 외접원과 내접원이 항상 존재하지만, 사각형의 경우는 그렇지 않다. 사각형의 외접원과 내접원이 존재하기 위해서는 특별한 조건을 만족해야 한다. 셋째로 삼각형에는 대각선이 존재하지 않지만, 사각형에는 대각선이 존재한다. 그래서 사각형에서는 사각형을 구성하는 변과 각의 여러 가지 성질 이외에 대각선의 성질에도 초점을 맞추게 된다.
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