세 개의 자연수, x, y, z가 있다. (단, z⦤x and z⦤y)

세 개의 수들은 다음의 관계를 갖는다.

[eqn: (x+y) TIMES z+ {(x TIMES y)} over {z ^{2}} =A]

문제 : 위 식에서 x, y가 주어질 때, 최소의 A값을 갖는 z값을 찾아라.

실제로, x, y값을 갖고 excel에서 계산을 해보면, 다음과 같이 나옵니다.

(단, 여기서 x와 y는 동일하다고 가정)

입력값 x, y	최소의 A를 만족하는 z
100	5
200	6
300	7
400	7
500	8
600	8
700	9
800	9
900	10
1000	10
1100	10
1200	11
1300	11
1400	11
1500	11
1600	12
1700	12
1800	12
1900	12
2000	13
2100	13
2200	13
2300	13
2400	13
2500	14
2600	14
2700	14
2800	14
2900	14
3000	14
3100	15
3200	15
3300	15
3400	15
3500	15
3600	15
3700	15

x, y	z
3800	16
3900	16
4000	16
4100	16
4200	16
4300	16
4400	16
4500	17
4600	17
4700	17
4800	17
4900	17
5000	17
5100	17
5200	17
5300	17
5400	18
5500	18
5600	18
5700	18
5800	18
5900	18
6000	18
6100	18
6200	18
6300	18
6400	19
6500	19
6600	19
6700	19
6800	19
6900	19
7000	19
7100	19
7200	19
7300	19
7400	19

x, y	z
7500	20
7600	20
7700	20
7800	20
7900	20
8000	20
8100	20
8200	20
8300	20
8400	20
8500	20
8600	20
8700	21
8800	21
8900	21
9000	21
9100	21
9200	21
9300	21
9400	21
9500	21
9600	21
9700	21
9800	21
9900	21
10000	22
가장 마지막 경우를 보면, x, y가 각각 10,000으로 주어졌을 때, z는 22일 때, 최소의 A값(646,612)을 갖는다.

질문 1. 위의 문제에서 z값을 찾기 위한 공식을 얻어낼 수 있는가?

질문 2. 있다면, 공식은 어떻게 되는가?