[eqn: f(x)=a _{n} x ^{n} +a _{n-1} x ^{n-1} +a _{n-2} x _{} ^{n-2} + CDOTS CDOTS +a _{1} x+a _{0}]의 [eqn: n]개의 근을

[eqn: x _{1} ,x _{2} , CDOTS CDOTS ,x _{n}]이라면 [eqn: x _{1} +x _{2} + CDOTS CDOTS +x _{n} = {a _{n-1}} over {a _{n}}]이다.

여기에서 모든 근의 곱은 즉 [eqn: x _{1} TIMES x _{2} TIMES x _{3} TIMES CDOTS CDOTS TIMES x _{n}]은

[eqn: n]이 짝수이면 [eqn: {a _{0}} over {a _{n}}],   [eqn: n]이 홀수이면 [eqn: - {a _{0}} over {a _{n}}]가 된다.

곱의 증명은

[eqn: f(x)=a _{n} x ^{n} +a _{n-1} x ^{n-1} +a _{n-2} x _{} ^{n-2} + CDOTS CDOTS +a _{1} x+a _{0}]

[eqn: =a _{n} (x-x _{1} )(x-x _{2} ) CDOTS CDOTS (x-x _{n} )]

양변에 [eqn: x=0]을 대입하면

좌변 [eqn: =a _{0} =a _{n} (-x _{1} )(-x _{2} ) CDOTS CDOTS (-x _{n} )] = 우변 이므로

[eqn: n]이 짝수이면 [eqn: {a _{0}} over {a _{n}}],   [eqn: n]이 홀수이면 [eqn: - {a _{0}} over {a _{n}}]가 된다.