[eqn: f(x)= sqrt { ax+b}]이고, 그 역함수를 g(x)라 할 때,

점 (1,2)가 f(x)와 g(x)의 그래프 위에 있다. 상수 a, b의 값은?

문제 자체의 오류 아닌가요?

역함수가 자기 자신이 아닌 함수는 자신과 역함수는 y=x에 대하여 대칭이므로

교점이 (a,a)형태이어야 하잖아요..

그냥 구한다고 해도 그림이 안그려집니다;;

제가 잘못생각하고 있나요?^^;

답변 부탁드립니다~

(기본내용) 역함수가 자기 자신이 아닌 함수는 자신과 역함수는 y=x에 대하여 대칭이므로

교점이 (a,a)형태이어야 하잖아요.

1) 교점이 없을 수 도 있다.

2) 교점의 존재와 관계없이 역함수끼리는 y=x에 대하여 대칭이다.

즉, 점([eqn: a,```f(a)])가 [eqn: y= f(x)] 위의 점이면 y=x에 대칭한 점([eqn: f(a),```a])는 [eqn: y=g(x)]위의 점이 된다.

따라서 교점이 (a,a)형태는 잘못된 것임.

참고) 감소함수 일 때는 역함수끼리의 교점이 y=x 위에 있지 않고 y=-x 위에 있다.

(예) [eqn: y=-x ^{3}]와 역함수의 교점을 구해보시오. (-1, 1), (0, 0), (1, -1) 3개 임.

(풀이) 역함수의 성질과 관계없이 풀어보자.

[eqn: y= f(x)]라 하면 [eqn: y= sqrt {ax+b}]의 역함수는 [eqn: x= sqrt {ay+b}]이고 조건에서  [eqn: f(1)=2], [eqn: g(1)=2]이므로 [eqn: 2= sqrt { a+b}] ---①이고 [eqn: 1= sqrt {2a+b}]---②이다.

①, ②에서 [eqn: a=-3,```b=7]