<문제1> ∠A 〈 90° 이므로 [eqn: x ^{2} 〈4 ^{2} +3 ^{2}], 따라서 [eqn: x<5]…①

그리고 4, 3, [eqn: x] 가 삼각형의 세 변의 길이를 나타내므로 [eqn: x>4-3=1]…②

따라서 ①, ②에 의하여 [eqn: x=2,3,4]

<문제2> [eqn: bar{AC} =x] 라 두면 각의 이등분선의 성질에 의하여

[eqn: bar{AB} `:` bar{AC} =14`:`6`` THEREFORE bar{AB} = {7} over {3} x]  그리고 ∠C=90° 이므로

피타고라스의 정리에 의하여 [eqn: ( {7} over {3} x) ^{2} =20 ^{2} +x ^{2} ````` THEREFORE x=3 sqrt {14}]

따라서 직각삼각형ACD에서 [eqn: bar{AD} = sqrt {6 ^{2} +(3 sqrt {10} ) ^{2}} =3 sqrt {14}]

<문제3>옳지 않은 것은 ㉠

왜냐하면 [eqn: a=3,`b=4,`c=5]이면 [eqn: a ^{2} 〈`b ^{2} +c ^{2}] 이지만 ∠C=90° 인 직각삼각형이         됩니다.

<문제4>△ADE 가 정삼각형이라면 모든 정삼각형은 닮음꼴이므로

△ADE∽△ABC 이며 그 닮음비는 [eqn: sqrt {3`} `:`2] 가 됩니다.

따라서 [eqn: 9 sqrt {3} `:`△ABC=( sqrt {3} ) ^{2} `:`2 ^{2} ````` THEREFORE △ABC=12 sqrt {3}]

<문제5>∠A=90° 이므로 △ABC에서 피타고라스의 정리에 의하여

[eqn: bar{AB} ``:` bar{BC} ```:` bar{CA} =1`:`2``:` sqrt {3}] 그리고 모든 정사각형은 닮음꼴이므로

[eqn: S _{2} `:`S _{3} =2 ^{2} `:`( sqrt {3} ) ^{2} =4``:`3]

<문제6>∠C=90° 이면 피타고라스의 정리에 의하여 [eqn: bar{AC`} =2 sqrt {7}] 따라서 각의 이등          분선의 성질에 의하여 [eqn: bar{AD} =2 sqrt {7} TIMES {8} over {14} = {8 sqrt {7}} over {7}]

<문제7> ④는 앞의 <문제3>과 같은 이유에서 옳지 않다고 생각합니다.

⑤는 [eqn: a=1,`b= sqrt {2} ,`c=1] 이면 이등변삼각형이지만 [eqn: b ^{2} >a ^{2} +c ^{2}] 을 만족하지          않습니다

<문제8> △BAE≡△DCE(ASA합동) 이므로 [eqn: bar{BE`} =x] 라 두면 [eqn: bar{DE} `=x```````` THEREFORE bar{AE} `=12-x]          따라서 직각삼각형BAE 에서 피타고라스의 정리에 의하여

[eqn: x ^{2} =6 ^{2} +(12-x) ^{2} ````````` THEREFORE x=7.5]

<문제9>한 변의 길이가 8인 정삼각형의 높이는 [eqn: 4 sqrt {3}] 이므로 △ABC=[eqn: {1} over {2} TIMES 8 TIMES 4 sqrt {3}]        이고 △ABC=△ABP+△ACP 이므로

[eqn: {1} over {2} TIMES 8 TIMES 4 sqrt {3} = {1} over {2} TIMES 8 TIMES bar{PQ} `+` {1} over {2} TIMES 8 TIMES bar{PR} ``````` THEREFORE bar{PQ} `+` bar{PR} =4 sqrt {3}]