1. 서로 다른 10개의 자연수[eqn: a_1 ,~a_2 ,~cdots,a_10]이 있다.

[eqn: ~a_1 +a_2 +a_3 +~cdots~+a_10 =1995]일 때, [eqn: a_1 ,~a_2 ,~cdots,a_10]의 최대공약수가 될 수 있는

수 중 가장 큰 수를 구하시오.

<풀이>[eqn: a _{n} =b _{n} G(n=1,2,…,10)]라 두면,

[eqn: `1995=a _{1} +a _{2} +a _{3} +~ CDOTS ~+a _{10} =b _{1} G+b _{2} G+b _{3} G+…+b _{10} G=(b _{1} +b _{2} +b _{3} +…+b _{10} )G]

이므로 [eqn: G]는 1995의 약수이다.

한편, [eqn: a_1 ,~a_2 ,~cdots,a_10]이 서로 다른 자연수이므로 [eqn: b _{1} ,~b _{2} ,~ CDOTS ,b _{10}]도 서로 다른 자연수이다.

따라서,

[eqn: `1995=a _{1} +a _{2} +a _{3} +~ CDOTS `+a _{10} =(b _{1} +b _{2} +b _{3} +…+b _{10} )G GEQ (1+2+3+…+10)G=55G]

∴[eqn: G LEQ {1995} over {55} <37], [eqn: 1995=3 TIMES 5 TIMES 7 TIMES 19].

따라서  [eqn: a_1 ,~a_2 ,~cdots,a_10]의 최대공약수가 될 수 있는 수 중 가장 큰 수는 35.