A

F․

B                   M       C               D

<문제>한변의 임의의점 F를지나고 삼각형ABC의 넓이를 이등분하는 직선

점 F는 꼭지점이아니고 한변에 포함되어 있는 임의의점임 평행선의 등적변형을 이용하여 풀어주세요

<풀이>

(i)(선분AF)<(선분BF) 인 경우

위의 그림에서 FC//AD 이면 △AFC=△DFC 이고 BC>CD.

따라서 △ABC=△FBD

따라서 선분BD의 중점을 M이라 두면 BC>CD이므로 M은 선분BC위에 있고

2△FBM=△FBD=△ABC

즉 선분FM은 △ABC의 넓이를 이등분한다

(ii)(선분AF)>(선분BF)	인 경우

점B에서 FC에 평행한 직선을 긋고 변AC의 연장선과 만나는 점을 D'라 하고

AD'의 중점을 M'라 두면 직선FM'가 주어진 삼각형의 넓이를 이등분하는 직선이 된다 .