<문제>한 변의 길이가 1인 정사각형ABCD에서 P,Q는 변AB,변AD위의 점이고 삼각형 APQ의 둘레의 길이가 2일 때 각PCQ의크기는?

<풀이> 아래 그림과 같이 둘레의 길이가 2인 직각삼각형APQ의 방접원O 를 생각하면,

O

A

P

Q

T

T'

(삼각형APQ의 둘레의 길이)=2[eqn: bar{AT}]

따라서 [eqn: bar{AT} `=` bar{AT``'} `=1] 즉, [eqn: □ATOT` prime]는 한 변의 길이가 1인 정사각형이다.

따라서 한 변의 길이가 1인 정사각형ABCD에서 P,Q는 변AB,변AD위의 점일 때 삼각형 APQ의 둘레의 길이가 2이면 꼭지점 C는 삼각형 APQ의 방심이다.

C

R

A

P

Q

B

D

위의 그림에서 [eqn: TRIANGLE PBC == TRIANGLE PRC`,` TRIANGLE QRC == QDC`]이므로,

[eqn: ANGLE PCB= ANGLE PCR`,` ANGLE QCR= ANGLE QCD`] 따라서 [eqn: ANGLE PCQ= ANGLE PCR+ ANGLE QCR= {1} over {2} ANGLE BCD=45°.]