<문제>n≥5인 n에 대하여 1!+2!+…+n!은 제곱수가 아니다.

<풀이>1!+2!+3!+4!=33 이고, n≥5인 n에 대하여 n! 은 10의 배수이다.

따라서, n≥5인 n에 대하여 1!+2!+…+n!의 일의 자리수는 3이다.

그런데 [eqn: 0 ^{2} =0,``1 ^{2} =1,``2 ^{2} =4,``3 ^{2} =9,``4 ^{2} =16,```5 ^{2} =25,```6 ^{2} =36,```7 ^{2} =49,```8 ^{2} =64,``9 ^{2} =81]이므로, 3은 어떤 자연수의 제곱의 일의 자리수가 될 수 없다.

따라서 n≥5인 n에 대하여 1!+2!+…+n!은 제곱수가 아니다.