다음과 같이 귀류법을 사용하여 증명하였습니다.

귀류법은 어떤 명제의 참,거짓을 증명하고자 할 때, 결론을 부정하여 가정이 모순이 됨을 보여 명제가 참임을 증명하는 방법입니다.

예를 들어, [eqn: root 2]가 무리수임을 귀류법을 사용하여 증명하는 방법입니다.

[eqn: root 2]가 무리수임을 증명하여라.

풀이) [eqn: root 2]가 유리수라고 하자. [eqn: root 2 = n over m] 인 기약분수 [eqn: n over m]이 존재한다.

[eqn: root 2 m = n], [eqn: 2 m^2 = n^2] 이므로 [eqn: n^2]이 2의 배수가 되어 [eqn: n= 2k]인 [eqn: k]가 존재한다. 식에 대입하면 [eqn: 2 m^2 = 4 k^2], [eqn: m^2 = 2 k^2]이므로 [eqn: m^2]이 2의 배수가 되어 [eqn: m= 2l]인 [eqn: l]이 존재한다. [eqn: root2 = n over m = 2k over 2l]이 되어 [eqn: n over m]이 기약분수, 즉 [eqn: m, n]이 소로소라는 것에 모순된다. 따라서 [eqn: root 2]는 무리수 이다.