A = {a, b, c, d}

B = {b, c, e, f}

C = {c, d, f, g} 라고 할 때

A∩B = {b, c}

B∩C = {c, d}

C∩A = {c, f}

A∩B∩C = {c} 이 세 식을 유추 할 수 있습니다.

그러면 여기서 세 집합의 합집합의 개수를 구할 수 있게 됩니다.

n(A∪B∪C) = n(A)+n(B)+n(C)―n(A∩B)―n(B∩C)―n(C∩A)+n(A∩B∩C)

여기 까진 교과서에 나와 있는 내용입니다.

여기서 전 합집합을 교집합으로, 교집합을 합집합으로 바꾸면 어떻게 될까 라는 생각이 들어서 세 집합의 교집합의 개수를 구하게 됐습니다.

위 집합 A, B, C를 이용하여

n(A∩B∩C) = n(A)+n(B)+n(C)―n(A∪B)―n(B∪C)―n(C∪A)+n(A∪B∪C)

위 식을 증명하겠습니다.

c = a + b +c +d +b +c +e +f + c +d +f + g -a -b -c -d -e -f -b -c -d -e -f -g -a -b -c -d -f -g +a +b +c +d +e +f +g

c = c 가 나옵니다.

∴ n(A∩B∩C) = n(A)+n(B)+n(C)―n(A∪B)―n(B∪C)―n(C∪A)+n(A∪B∪C) 가 된다는 것을 증명하였습니다.

읽어주셔서 감사합니다.