질문) 학생이 질문한 내용입니다.(고1 실력정석 문제입니다. )

[eqn: x^2 +y^2 le1]을 만족시키는 [eqn: x,~y]에 대해 [eqn: x^2 +y]의 최댓값과 최솟값을 구하는 문제에서 내접하는 경우와 외접할 때 조건을 나누어 생각하는 이유가 무엇인지 물었습니다.  즉, 그 학생은 이차곡선과 이차곡선이 접할 조건이 [eqn: D=0]이 아니냐는 질문이였습니다. 그 학생은 [eqn: x^2 +y=k]로 놓고 [eqn: x^2 +y^2 =1] 식에 [eqn: x^2]을 소거하여 [eqn: y]에 관한 이차방정식을 구한 후 [eqn: D=0]인 경우를 구했다고 하는데요. 그 친구가 왜 내접하는 조건만 나오게 되는지와 외접하는 경우는 왜 안 나오는지를 물었습니다.

제 답변은 우선 두 이차 곡선에 대해서 [eqn: D=0]이라고 해서 반드시 접하는 것은 아니라고 하면서

문) 포물선 [eqn: y`=`1 over 6 `x^2`+`a``]가 원 [eqn: x^2 + y^2 =1`]과 접하기 위한 [eqn: a`]의 값을 구하여라.

다음과 같은 문제를 풀어보라고 했습니다. 학생처럼 풀면 [eqn: a=- { 5} over {3 }]가 나오는데 그 때, [eqn: x,~y]가 존재하지 않기 때문이라고 얘기한 후 따라서 이차곡선에서는 [eqn: D=0]이라고 해서 꼭 접한다고 말할 수는 없다. 라고 얘기하면서 방향을 전개했는데 뭔가 찜찜합니다. 꼭 집어서 얘기를 해주고 싶은데 어렵네요. 혹시 이런 고민 하신 선생님 없으셔요?