풀이

1.

0과 7로 이루어진 소수를 가지고 1을 만들기 위하여 최소한 몇 개의 수가 필요한가? (단, [eqn: 0.9999cdotscdots `=1`]이다.)

(답) 8개

(풀이)

아이디어는 근사적으로 접근하여 구한다.

간단한 소수	필요한 개수	만든 값	더한 값
[eqn: 0.7`]	1개	[eqn: 0.7`]	[eqn: 0.7`]
[eqn: 0.07`]	4개	[eqn: 0.28`]	[eqn: 0.98`]
[eqn: 0.007`]	2개	[eqn: 0.014`]	[eqn: 0.994`]
[eqn: 0.0007`]	8개	[eqn: 0.0056`]	[eqn: 0.9996`]
[eqn: 0.00007`]	5개	[eqn: 0.00035`]	[eqn: 0.99995`]
[eqn: 0.000007`]	7개	[eqn: 0.000049`]	[eqn: 0.999999`]

즉, 위의 표에서 다음과 같이 8개를 만들면 된다.

순서	수	소수점아래첫째자리	소수점아래둘째자리	소수점아래세째자리	소수점아래네째자리	소수점아래다섯째자리	소수점아래여섯째자리
1	[eqn: 0.777777`]	○	○	○	○	○	○
2	[eqn: 0.077777`]		○	○	○	○	○
3	[eqn: 0.070777`]		○		○	○	○
4	[eqn: 0.070777`]		○		○	○	○
5	[eqn: 0.000777`]				○	○	○
6	[eqn: 0.000707`]				○		○
7	[eqn: 0.000707`]				○		○
8	[eqn: 0.000700`]				○

이제 이를 이용하여 8개의 순환소수로[eqn: 0.9999cdotscdots `=1`]를 만들면 된다.

즉,  [eqn: 0.bar7 =0.777777 cdots cdots`] 1개,  [eqn: 0.bar077777 =0.077777077777077777cdotscdots`]1개, [eqn: 0.bar070777 =0.070777070777070777cdotscdots`] 2개,

[eqn: 0.bar000777 =0.000777000777000777cdotscdots`]1개, [eqn: 0.bar000707 =0.000707000707000707cdotscdots`] 2개, [eqn: 0.bar000700 = 0.000700000700000700cdotscdots`]1개를 더하면 1이 된다.

즉, [eqn: 0.bar7 ` + 0.bar077777 ` + 2 times 0.bar070777 ` + 0.bar000777 ` + 2 times 0.bar000707 ` + 0.bar000700 ` =1`]