수학문화원 장   훈

c_hoon@naver.com

GrafEq(graphic과 같은 발음)는 모든 형식의 그래프와 부등식의 영역을 표현하는 즉각적이고, 융통성이 있고, 엄밀하고, 강력한 프로그램이다. 아래 그림은 GrafEq를 이용하여 그린 간단한 삼각함수 그래프이다.

GRAFEQ로 그린 여러 가지 그래프의 예는 갤러리에서 찾아 볼 수 있다.

GrafEq는 수학의 강력한 시각화와 탐구를 지원하기 위해 캐나다 Pedagoguery Software Inc.사가 개발하였고 수학사랑이 한국어로 번역하였다. 정품과 기능이 똑같은 평가판을 다운로드하여 그 기능을 살펴 볼 수 있다. 또 많은 수학교육 연구자들이 긍정적인 관련 논문을 발표했으며, 세계의 많은 나라의 학교에서 사용하고 있다.

제1장 기본적 기능

(1) 수식 입력

(2) 절대값 함수

(3) 구간에 따른 조건부 함수

(4) 매개변수 함수

제2장 부등식

(1) 부등식

[eqn: x GEQ 0]                    [eqn: x ^{2} +y ^{2} LEQ 81]

(2) 연립부등식

제3장 부수적 기능

(1) 좌표축 설정

사용자 정의 눈금

(2) 엄밀한 그래핑

(3) 프린트 쪽 설정

제4장  GrafEq를 이용한 여러 가지 연습

(1) 점, 직선, 선분, 반직선

점 [eqn: (3,-5)]  ⇔ [eqn: x=3,``y=-5] ⇔ [eqn: |x-3|+|x+5|=0] ⇔ [eqn: (x-3) ^{2} +(x+5) ^{2} =0]

직선    기울기와 [eqn: y]절편:   [eqn: y=2x+5]

두 점:    [eqn: (4,`5)], [eqn: (6,`3)] ⇔   [eqn: {y-5} over {x-4} = {y-3} over {x-6}]

한 점과 기울기:  [eqn: (4,`5)], 3  ⇔ [eqn: y-5=3(x-4)]

모든 직선 : [eqn: ax+by+c=0]

선분 : 두 점 [eqn: (0,`1)], [eqn: (4,`9)]       [eqn: y=2x+1]  [eqn: (0<x<4)]

반직선: angle(x,y)

(2) 각, 삼각형, 합집합과 교집합

[eqn: y=x] or [eqn: y=-x+1]  ⇔ [eqn: (y-x)(y+x-1)=0]

[eqn: y=x] and [eqn: y=-x+1]  ⇔ [eqn: |y-x|+|y+x-1|=0]

[eqn: rm A(0,0)], [eqn: rm B(1,2)], [eqn: rm C(2,1)]

[eqn: rm A(0,0)], [eqn: rm B(1,0)], [eqn: rm C(1,1)], [eqn: rm D(0,1)]일 때 사각형 ABCD를 식으로 나타내고 GrafEQ로 확인해 보자.

(3) 다항식

[eqn: x]지수: even   [eqn: y ^{4} -3y ^{3} =4x ^{6} -6x ^{2} +1]

[eqn: x]지수: odd   [eqn: y ^{4} -3y ^{3} =4x ^{5} -6x ^{3}]

모든 항이 even  [eqn: x ^{8} -x ^{2} -xy=y ^{2} +y ^{4} +5x ^{3} y]

(4) 이차곡선(원뿔곡선)

[eqn: e=E= {d} over {D}]   이심률(eccentricity)

[eqn: 0<e<1]  타원,     [eqn: e=1]  포물선,    [eqn: e>1]  쌍곡선

[eqn: D` -> INF] or [eqn: e -> 0]    원

원, 타원, 포물선, 쌍곡선,

만나는 두 직선, 한 직선, 점

[eqn: xy]항 : 회전 (Rotation)

[eqn: B=0,`5,`-5]

(5) 3차원 단면 보기

⇔

(6) 방정식 풀기

⇔    [eqn: x=1,`2,`-1]

[eqn: x ^{3} =-1]의 해

4차 연립방정식

⇔

(7) 부등식 기호 없이 부등식 영역 나타내기

[eqn: f GEQ 0```` LRARROW ```f=` LEFT | f RIGHT |]

[eqn: x=|x|]

(8) 자취

길이 8m인 막대가 벽에 기대어져 미끌어져 내릴 때 막대기의 위로부터 2m 되는 점의 자취를 구하여라.

(9) 기타